有限数学示例

$f (x) = e^{- \frac{x}{2}}$ , $[- 1, 16]$

解题步骤 1

将 $f (x) = e^{- \frac{x}{2}}$ 写为等式。

$y = e^{- \frac{x}{2}}$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (16) - f (- 1)}{(16) - (- 1)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (16)$ 和 $f (- 1)$ 的方程 $y = e^{- \frac{x}{2}}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(e^{- \frac{16}{2}}) - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $16$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{e^{- \frac{2 \cdot 8}{2}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{e^{- \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

解题步骤 3.1.2.2

约去公因数。

$\frac{e^{- \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

解题步骤 3.1.2.3

重写表达式。

$\frac{e^{- \frac{8}{1}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

解题步骤 3.1.2.4

用 $8$ 除以 $1$ 。

$\frac{e^{- 1 \cdot 8} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

解题步骤 3.2

化简分子。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\frac{e^{- 8} - e^{- \frac{- 1}{2}}}{16 - (- 1)}$

解题步骤 3.2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{- \frac{- 1}{2}}}{16 - (- 1)}$

解题步骤 3.2.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{- - \frac{1}{2}}}{16 - (- 1)}$

解题步骤 3.2.4

乘以 $- - \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 3.2.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{1 (\frac{1}{2})}}{16 - (- 1)}$

解题步骤 3.2.4.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{\frac{1}{2}}}{16 - (- 1)}$

解题步骤 3.2.5

要将 $- e^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ 。

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{e^{8}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

解题步骤 3.2.6

组合 $- e^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ 。

$\frac{\frac{1}{e^{8}} + \frac{- e^{\frac{1}{2}} e^{8}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

解题步骤 3.2.7

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{1}{2}} e^{8}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

解题步骤 3.2.8

通过指数相加将 $e^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $e^{8}$ 。

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解题步骤 3.2.8.1

移动 $e^{8}$ 。

$\frac{\frac{1 - (e^{8} e^{\frac{1}{2}})}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

解题步骤 3.2.8.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{1 - e^{8 + \frac{1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

解题步骤 3.2.8.3

要将 $8$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{1 - e^{8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

解题步骤 3.2.8.4

组合 $8$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

解题步骤 3.2.8.5

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{8 \cdot 2 + 1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

解题步骤 3.2.8.6

化简分子。

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解题步骤 3.2.8.6.1

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{16 + 1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

解题步骤 3.2.8.6.2

将 $16$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

解题步骤 3.3

化简分母。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}}{16 + 1}$

解题步骤 3.3.2

将 $16$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}}{17}$

解题步骤 3.4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{17}$

解题步骤 3.5

将 $\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}$ 乘以 $\frac{1}{17}$ 。

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8} \cdot 17}$

解题步骤 3.6

将 $17$ 移到 $e^{8}$ 的左侧。

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{17 e^{8}}$

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